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理论基础

时域：以时间为横坐标 频域：以频率的倒数为横坐标，可以看出，频域更加简单。

相位：与时间差有关的一个概念。

傅里叶说，任何连续周期信号，可以由一组适当的正弦曲线组合而成。我们知道，正弦曲线可以转换为频域信号，所以：任何连续周期信号，都可以转换成频域信号。并且这个过程是可逆的。

程序实现 1. 傅里叶变换

numpy.fft.fft2

1 实现傅里叶变换。 返回一个复数数组。 numpy.fft.fftshift    效果如图所示 将零频率分量移到频谱中心。     20*np.log( np.abs( fshift ) ) 1 将傅里叶变换的计算结果映射到【0,255】这个区间内。

import cv2

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

o=cv2.imread('image\\equ2.bmp',0)

f=np.fft.fft2(o)                              #傅里叶变换 fshift=np.fft.fftshift(f)                     #零频率移到中心 result= 20 * np.log(np.abs(fshift))           #阈值转换 plt.subplot(121),plt.imshow(o,cmap='gray'),plt.title('original'),plt.axis('off') plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap='gray'),plt.title('result'),plt.axis('off') plt.show()

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2. 逆傅里叶变换

numpy.fft.ifft2

1 实现逆傅里叶变换。 返回一个复数数组。 numpy.fft.ifftshift 1 fftshift的逆函数,将低频从中心移到左上角。

iimg=np.abs( 逆傅里叶变换结果)

1 设置值得范围

将图像进行傅里叶变换后，再进行逆傅里叶变换，与原图片对比。

import cv2

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

o=cv2.imread('image\\boat.bmp',0)

f=np.fft.fft2(o) fshift=np.fft.fftshift(f)                     #傅里叶变换 ishift=np.fft.ifftshift(fshift) io=np.fft.ifft2(ishift) io=np.abs(io)                                 #逆傅里叶变换 plt.subplot(121),plt.imshow(o,cmap='gray'),plt.title('original'),plt.axis('off') plt.subplot(122),plt.imshow(io,cmap='gray'),plt.title('result'),plt.axis('off') plt.show()

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